如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,G是边AB上的一点,过点G作GE∥DC交BC边于点E,F是EC的中点,连接GF并延长交DC的延长线于点H.求证:BG=CH.-九年级数学

题目简介

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,G是边AB上的一点,过点G作GE∥DC交BC边于点E,F是EC的中点,连接GF并延长交DC的延长线于点H.求证:BG=CH.-九年级数学

题目详情

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,G是边AB上的一点,过点G作GE∥DC交BC边于点E,F是EC的中点,连接GF并延长交DC的延长线于点H.求证:BG=CH.
题型:证明题难度:中档来源:福建省月考题

答案

证明:在△GEF和△HCF中,
∵GE∥DC,
∴∠GEF=∠HCF,
∵F是EC的中点,
∴FE=FC,而∠GFE=∠CFH(对顶角相等),
∴△GEF≌△HCF,
∴GE=HC,四边形ABCD为等腰梯形,
∴∠B=∠DCB,
∵GE∥DC,
∴∠GEB=∠DCB,
∴∠GEB=∠B,
∴GB=GE=HC,
∴BG=CH.

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