已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AD上一点,BE=AC,∠ABD=∠BAD。求证:DE=DC。-九年级数学

题目简介

已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AD上一点,BE=AC,∠ABD=∠BAD。求证:DE=DC。-九年级数学

题目详情

已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AD 上一点,BE=AC,∠ABD=∠BAD。
求证:DE=DC。
题型:证明题难度:中档来源:北京模拟题

答案

证明:∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵∠ABD=∠BAD,
∴ AD=BD,
在Rt△BDE和Rt△AOC中,
BE=AC,BD=AD,
∴△BDE≌△ADC( HL),
∴DE=DC。

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