已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F。求证:CE=BF。-九年级数学

题目简介

已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F。求证:CE=BF。-九年级数学

题目详情

已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F。求证:CE=BF。
题型:证明题难度:中档来源:北京模拟题

答案

证明:在梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA
∵AE.DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线,
∴∠BAE=∠BAD,∠CDF=∠CDA,
∴∠BAE=∠CDF
∴△ABE≌△DCF
∴BE=CF
∴BE-BC=CF-BC,即BF=CE。

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