如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若AB=CD。求证:AD平分∠BAC。-八年级数学

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如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若AB=CD。求证:AD平分∠BAC。-八年级数学

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如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若AB=CD。求证:AD平分∠BAC。
题型:证明题难度:中档来源:月考题

答案

解:∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠AEB=∠ACE=90°,∠DFB=∠DEC=90°
在△ABE和△ACF中

∴△ABE≌△ACF(AAS)
∴AE=AF
又∵AB=AC
∴BF=CE
在△DBF和△DCE中

∴△DBF≌△DCE(AAS)
∴DE=DF
∴AD平分∠BAC。

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