如图:△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC的延长线于G,BG与CF的大小关系如何?并证明你的观点。-八年级数学

题目简介

如图:△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC的延长线于G,BG与CF的大小关系如何?并证明你的观点。-八年级数学

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如图:△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC的延长线于G,BG与CF的大小关系如何?并证明你的观点。
题型:证明题难度:中档来源:湖北省月考题

答案

证明:BG=CF,理由:
连接EB、EC,
∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,
∴EG=EF,
∵D为BC的中点,
∴BD=CD,
又∵DE=DE,
∴Rt△BDE≌Rt△CDE(HL),
∴BE=CE,
∴Rt△BEG≌Rt△CEF(HL),
∴BG=CF。

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