已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合,当∠A满足什么条件时,点D恰为AB中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条-八年级数学

题目简介

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合,当∠A满足什么条件时,点D恰为AB中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条-八年级数学

题目详情

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合,当∠A满足什么条件时,点D恰为AB中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB中点。
题型:解答题难度:中档来源:安徽省月考题

答案

解:条件:∠A=30°。
证明:∵沿直线BE折叠后△BCE与△BDE重合,
∴△BCE≌△BDE,
∴∠CBE=∠BDE,
在△ABC中,∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°
又∵∠CBE=∠BDE,
∴∠CBE=∠BDE=30°,
∴∠BDE=∠A,
又∵ED⊥AB,∠BDE=∠ADE=90°,
∴△BDE≌△ADE,∴BD=AD。

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