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如图所示，点D是等边△ABC中BC边上一点，DE⊥AB于E，连结AD、CE相交于点P，若∠APE=60°，CD=1，求△ABC的边长。-八年级数学

题目简介

如图所示，点D是等边△ABC中BC边上一点，DE⊥AB于E，连结AD、CE相交于点P，若∠APE=60°，CD=1，求△ABC的边长。-八年级数学

题目详情

如图所示，点D是等边△ABC中BC边上一点，DE⊥AB于E，连结AD、CE相交于点P，若∠APE=60°，CD=1，求△ABC的边长。

题型：解答题难度：中档来源：月考题

答案

解：∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AB=AC=BC
∵∠APE=∠DAC+∠ACE=60°，∠BAC=∠DAC+∠BAD=60°
∴∠ACE=∠BAD
∴△ACE≌△BAD（ASA）
∴AE=BD
∴BE=CD=1
又DE⊥AB
∴BD=2
即△ABC的边长为3。

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