如图,AB=AC,DE∥BC,CD与BE相交于点O,则图中的全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对-数学

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如图,AB=AC,DE∥BC,CD与BE相交于点O,则图中的全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对-数学

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如图,AB=AC,DEBC,CD与BE相交于点O,则图中的全等三角形共有(  )
A.1对B.2对C.3对D.4对
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题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵DEBC,AB=AC
∴∠ABC=∠ADE,∠AED=∠ACB,∠ABC=∠ACB,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE,BD=CE.
∵AD=AE,AB=AC,∠A=∠A;
∴△ACD≌△ABE(SAS);
∴∠ABE=∠ACD,
又∵∠DOB=∠EOC,BD=CE;
∴△BOD≌△COE(AAS);
∵∠ABC=ACB,BD=CE,BC=BC;
∴△BCD≌△CBE(SAS);
∵DE=DE,CD=BE,BD=CE
∴△BDE≌△CED(SSS);
因此本题共有4对全等三角形.
故选D.

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