（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G。求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的；（2）如图2，若∠DOE保持120°

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（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G。求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的；
（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，
求证：当∠DOE绕着点O旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的。

题型：证明题难度：中档来源：同步题

答案

证明：（1）如图1，连接OA，OC；
因为点O是等边三角形ABC的外心，所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，
SOFCG=2S△OFC=S△OAC，
因为S△OAC=S△ABC，
所以SOFCG=S△ABC；
（2）连接OA，OB和OC，
则△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2，
设OD交BC于点F，OE交AC于点G，
∴∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5，
在△OAG和△OCF中，∠1=∠2，OA=OC，∠3=∠5，
∴△OAG≌△OCF
∴SOFCG=S△OAC=S△ABC。

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（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G。求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的；（2）如图2，若∠DOE保持120°

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