(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G。求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的;(2)如图2,若∠DOE保持120°

题目简介

(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G。求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的;(2)如图2,若∠DOE保持120°

题目详情

(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G。求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的
(2)如图2,若∠DOE保持120°角度不变,
求证:当∠DOE绕着点O旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:(1)如图1,连接OA,OC;
因为点O是等边三角形ABC的外心,所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA,
SOFCG=2S△OFC=S△OAC,
因为S△OAC=S△ABC,
所以SOFCG=S△ABC;
(2)连接OA,OB和OC,
则△AOC≌△COB≌△BOA,∠1=∠2,
设OD交BC于点F,OE交AC于点G,
∴∠AOC=∠3+∠4=120°,∠DOE=∠5+∠4=120°,
∴∠3=∠5,
在△OAG和△OCF中,∠1=∠2,OA=OC,∠3=∠5,
∴△OAG≌△OCF
∴SOFCG=S△OAC=S△ABC。

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