| （1）△ABP≌△BCQ，△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△BEP≌△CFQ，△ACP≌△BDQ；（从中任写出三对全等三角形） 如证明△ABP≌△BCQ， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠BCQ=90°， ∵BQ⊥AP， ∴∠BAP=∠CBQ， ∴△ABP≌△BCQ； （2）当点P为BC的中点，∠AFB=∠CFP． ∵BP=CP，BP=CQ， ∴CP=CQ， ∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠ACB=∠ACD=45°， ∵CF=CF， ∴△CFP≌△CFQ， ∴∠CPF=∠CQF， ∵∠CQF=∠APB， ∴∠APB=∠CPF． |
题目简介
已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQ⊥AP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点．（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对-数学
题目详情
（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明；
（2）小明在研究过程中连接PE，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在∠APB=∠CPF？若存在，点P应满足何条件并说明理由；若不存在，为什么？