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如图，在△ABC中，∠A=90°，AC⊥CE，且BC=CE，过E作BC的垂线，交BC延长线于点D。求证：AB=DC。-九年级数学

题目简介

如图，在△ABC中，∠A=90°，AC⊥CE，且BC=CE，过E作BC的垂线，交BC延长线于点D。求证：AB=DC。-九年级数学

题目详情

如图，在△ABC中，∠A=90°，AC⊥CE，且BC=CE，过E作BC的垂线，交BC 延长线于点D。
求证：AB=DC。

题型：证明题难度：中档来源：北京模拟题

答案

证明：∵ED⊥BD，
∴∠D=90°= ∠A，
∴∠E+∠ECD=90°，
又∵AC⊥CE，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACB=∠E，
在△ABC和△DCE中，
∠A =∠D，∠ACB =∠E，BC=CE，
∴△ABC≌△DCE，
∴AB=DC。

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