某市物价局调查了某种治疗H1N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格,调查发现,该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波-高三数学

题目简介

某市物价局调查了某种治疗H1N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格,调查发现,该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波-高三数学

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某市物价局调查了某种治疗H1N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格,调查发现,该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动,且3月份的批发价格最高为14元/盒,7月份的批发价格最低为10元/盒。该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动,且5月份的销售价格最高为16元/盒,9月份的销售价格最低为12元/盒。
(Ⅰ)求该药品每盒的批发价格f(x)和销售价格g(x)关于月份的函数解析式;
(Ⅱ)假设某药店每月初都购进这种药品p盒,且当月售完,求该药店在2009年哪些月份是盈利的?说明你的理由。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)
(Ⅱ)该药店在2009年4月,5月,6月,7月,8月,12月是盈利的。理由见解析。
(Ⅰ)设,由已知,
又周期,则,从而。       (2分)
因为f(3)=14,则,即,可取
故该药品每件的批发价格函数解析式为。                 (4分)
同理,该药品每件的销售价格函数解析式为。             (8分)
(Ⅱ)设该药店第x月购进这种药品p盒所获利润为y元,则

(10分)
y>0,得,即.所以k∈Z。
k∈Z。                                                   (11分)
因为,则x=4,5,6,7,8,12。                                (12分)
故该药店在2009年4月,5月,6月,7月,8月,12月是盈利的。                  (13分)

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