对于函数f(x)=sinx当sinx≥cosx时cosx当sinx<cosx时,下列结论正确的是()A.函数f(x)的值域是[-1,1]B.当且仅当x=2kπ+π2时,f(x)取最大值1C.函数f(x

题目简介

对于函数f(x)=sinx当sinx≥cosx时cosx当sinx<cosx时,下列结论正确的是()A.函数f(x)的值域是[-1,1]B.当且仅当x=2kπ+π2时,f(x)取最大值1C.函数f(x

题目详情

对于函数f(x)=
sinx当sinx≥cosx时
cosx当sinx<cosx时
,下列结论正确的是(  )
A.函数f(x)的值域是[-1,1]
B.当且仅当x=2kπ+
π
2
时,f(x)取最大值1
C.函数f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
D.当且仅当2kπ+π<x<2kπ+
5
4
π
(k∈Z)时,f(x)<0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得:函数f(x)=
sinx当sinx≥cosx时
cosx当sinx<cosx时
,即f(x)=
sinx,[2kπ+class="stub"π
4
,2kπ+class="stub"5π
4
]
cosx,[2kπ-class="stub"3π
4
,2kπ+class="stub"π
4
]

所以f(x+2π)=f(x),
所以f(x)是周期为2π的周期函数.
故选C.

更多内容推荐