函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.π,0B.2π,0C.π,2-2D.2π,2-2-数学

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函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.π,0B.2π,0C.π,2-2D.2π,2-2-数学

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函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为(  )
A.π,0B.2π,0C.π,2-
2
D.2π,2-
2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=sin2x+cos2x+2
=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+2;
∵ω=2,∴T=class="stub"2π
2
=π,
则函数的最小正周期为π,
令2x+class="stub"π
4
=-class="stub"π
2
,即x=kπ-class="stub"3π
8
(k∈Z)时,ymin=2-
2

则函数的最小值为:2-
2

故选C

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