首页 > 已知函数f(x)=sin(2x+π6)+32，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？-数学

已知函数f(x)=sin(2x+π6)+32，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(2x+π6)+32，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+
3
2
，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由函数f(x)=sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"3
2
，x∈R，可得周期等于 T=class="stub"2π
2
=π．
由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z)求得 kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
(k∈Z)，
故函数的递增区间是[ ．
（2）由条件可得 f(x)=sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"3
2
=sin[2(x+class="stub"π
12
)]+class="stub"3
2
．
故将y=sin2x的图象向左平移class="stub"π
12
个单位，再向上平移class="stub"3
2
个单位，即可得到f（x）的图象．

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