首页 > 某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示．（例如：A→C→D算-数学

某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示．（例如：A→C→D算-数学

题目简介

某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示．（例如：A→C→D算-数学

题目详情

某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
1
10
，路段CD发生堵车事件的概率为
1
15
）．
（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）记路段MN发生堵车事件为MN，MN∈{AC，CD，BD，BF，CF，AE，EF}．
因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为
1-P（
.
AC
•
.
CD
•
.
DB
）
=1-P（
.
AC
）P（
.
CD
）P（
.
DB
）
=1-[1-P（AC）][1-P（CD）][1-P（DB）]
=1-class="stub"9
10
×class="stub"14
15
×class="stub"5
6
=class="stub"3
10
；
同理，路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2为
1-P（
.
AC
•
.
CF
•
.
FB
）=class="stub"239
800
（小于class="stub"3
10
）；
路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3为
1-P（
.
AE
•
.
EF
•
.
FB
）=class="stub"91
300
（大于class="stub"3
10
）．
显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择．
因此选择路线A→C→F→B，可使得途中发生堵车事件的概率最小．
（2）路线A→C→F→B中遇到堵车次数X可取值为0，1，2，3．
P（X=0）=P（
.
AC
•
.
CF
•
.
FB
）=class="stub"561
800
，
P（X=1）=P（AC•
.
CF
•
.
FB
）+P（
.
AC
•CF•
.
FB
）+P（
.
AC
•
.
CF
•FB）
=class="stub"1
10
×class="stub"17
10
×class="stub"11
12
+class="stub"9
10
×class="stub"3
20
×class="stub"11
12
+class="stub"9
10
×class="stub"17
20
×class="stub"1
12
=class="stub"637
2400
，
P（X=2）=P（AC•CF•
.
FB
）+P（AC
.
CF
•FB）+P（
.
AC
•CF•FB）
=class="stub"1
10
×class="stub"3
20
×class="stub"11
12
+class="stub"1
10
×class="stub"17
20
×class="stub"1
12
+class="stub"9
10
×class="stub"3
20
×class="stub"1
12
=class="stub"77
2400
，
P（X=3）=P（AC•CF•FB）=class="stub"1
10
×class="stub"3
20
×class="stub"1
12
=class="stub"3
2400
．
∴X的概率分布为

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