某黑箱中有大小、形状均相同的5只白球和3只黑球,活动参与者每次从中随机摸出一个球(取出后不放回),直到3只黑球全部被取出时停止摸球,求停止摸球后,箱中剩余的白球个数X的-高二数学

题目简介

某黑箱中有大小、形状均相同的5只白球和3只黑球,活动参与者每次从中随机摸出一个球(取出后不放回),直到3只黑球全部被取出时停止摸球,求停止摸球后,箱中剩余的白球个数X的-高二数学

题目详情

某黑箱中有大小、形状均相同的5只白球和3只黑球,活动参与者每次从中随机摸出一个球(取出后不放回),直到3只黑球全部被取出时停止摸球,求停止摸球后,箱中剩余的白球个数X的分布列及数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意知每次取一个球,
∴至少需3次,即X最大为5.有3只黑球,
当前3次取得的都是黑球时,X=5,
∴X可以取0,1,2,3,4,5.
当变量X是5时,表示第一次取出黑球,第二次取出也是黑球,第三次取出也是黑球,
根据相互独立事件同时发生的概率公式得到
P(X=5)=class="stub"3
8
×class="stub"2
7
×class="stub"1
6
=class="stub"1
56

P(X=4)=C
13
×class="stub"5
8
×class="stub"3
7
×class="stub"2
6
×class="stub"1
5
=class="stub"3
56

P(X=3)=C
24
×class="stub"5
8
×class="stub"4
7
×class="stub"3
6
×class="stub"2
5
×class="stub"1
4
=class="stub"6
56

P(X=2)=C
35
×class="stub"5
8
×class="stub"4
7
×class="stub"3
6
×class="stub"3
5
×class="stub"2
4
×class="stub"1
3
=class="stub"10
56

P(X=1)=C
46
×class="stub"5
8
×class="stub"4
7
×class="stub"3
6
×class="stub"2
5
×class="stub"3
4
×class="stub"2
3
×class="stub"1
2
=class="stub"15
56

P(X=0)=1-[P(X=5)+P(X=4)+P(X=3)+P(X=2)+P(X=1)]=class="stub"21
56

∴X的分布列如下:
X012345
Pclass="stub"21
56
class="stub"15
56
class="stub"10
56
class="stub"6
56
class="stub"3
56
class="stub"1
56
EX=0×class="stub"21
56
+1×class="stub"15
56
+2×class="stub"10
56
+3×class="stub"6
56
+4×class="stub"3
56
+5×class="stub"1
56
=class="stub"25
28

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