首页 > 已知a，b均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题p1：|a+b|＞1⇔θ∈[0，2π3）p2：|a+b|＞1⇔θ∈（2π3，π]p3：|a-b|＞1⇔θ∈[0，π3）p4：|a-b|＞1⇔θ∈（π

已知a，b均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题p1：|a+b|＞1⇔θ∈[0，2π3）p2：|a+b|＞1⇔θ∈（2π3，π]p3：|a-b|＞1⇔θ∈[0，π3）p4：|a-b|＞1⇔θ∈（π

题目简介

已知a，b均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题p1：|a+b|＞1⇔θ∈[0，2π3）p2：|a+b|＞1⇔θ∈（2π3，π]p3：|a-b|＞1⇔θ∈[0，π3）p4：|a-b|＞1⇔θ∈（π

题目详情

已知
a
，
b
均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题
p1：|
a
+
b
|＞1⇔θ∈[0，
2π
3
）      
p2：|
a
+
b
|＞1⇔θ∈（
2π
3
，π]
p3：|
a
-
b
|＞1⇔θ∈[0，
π
3
）       
p4：|
a
-
b
|＞1⇔θ∈（
π
3
，π]
其中真命题是（　　）
A．p2，p3B．p1，p3C．p1，p4D．p3，p4
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵
a
，
b
均为单位向量，其中夹角为θ，
∴p1：|
a
+
b
|＞1⇔|
a
+
b
|2＞1⇔1+1+2
a
•
b
＞1⇔
a
•
b
＞-class="stub"1
2
⇔cosθ＞-class="stub"1
2
，而θ∈[0，π]，
∴θ∈[0，class="stub"2π
3
），即p1正确，从而p2错误；
p3：|
a
-
b
|＞1⇔|
a
-
b
|2＞1⇔1+1-2
a
•
b
＞1⇔
a
•
b
＜class="stub"1
2
⇔cosθ＜class="stub"1
2
，而θ∈[0，π]，
∴θ∈（class="stub"π
3
，π]，故p3错误，p4正确．
综上所述，p1正确，p4正确．
故选C．

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