下列命题正确的是()A.若x∈A∪B,则x∈A且x∈BB.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件C.若a•b=a•c,则b=cD.命题“若x2-2x=0,则x=2”的否命题是“若x≠2,则x

题目简介

下列命题正确的是()A.若x∈A∪B,则x∈A且x∈BB.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件C.若a•b=a•c,则b=cD.命题“若x2-2x=0,则x=2”的否命题是“若x≠2,则x

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下列命题正确的是                                                (  )
A.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
B.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件
C.若
a
b
=
a
c
,则
b
=
c
D.命题“若x2-2x=0,则x=2”的否命题是“若x≠2,则x2-2x≠0”
题型:单选题难度:中档来源:长宁区一模

答案

A、∵若x∈A∪B,∴x∈A或x∈B,故A错误;
B、在△ABC中,0<A,B<π,
若A>B,当A不超过90°时,显然可得出sinA>sinB,
当A是钝角时,由于class="stub"π
2
>π-A>B,可得sin(π-A)=sinA>sinB,
即 A>B是sinA>sinB的充分条件,
当sinA>sinB时,亦可得 A>B,
由此知 A>B的充要条件为sinA>sinB     
∴sinA>sinB⇔A>B,故B正确;
C、∵
a
b
=
a
c
,∴
a
(
b
c)
0
,若
a
=
0
,则推不出
b
=
c
,故C错误;
D、命题“若x2-2x=0,则x=2”的否命题是“若x2-2x≠0则x≠2,故D错误;
故选B.

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