以下判断正确的是()A.y=sin2x+2sin2x的最小值为22B.223<32C.|a-b|≥|a-c|+|b-c|D.若a<1,b<1,则ab+1>a+b-数学

题目简介

以下判断正确的是()A.y=sin2x+2sin2x的最小值为22B.223<32C.|a-b|≥|a-c|+|b-c|D.若a<1,b<1,则ab+1>a+b-数学

题目详情

以下判断正确的是(  )
A.y=sin2x+
2
sin2x
的最小值为2
2
B.
2
2
3
3
2
C.|a-b|≥|a-c|+|b-c|
D.若a<1,b<1,则ab+1>a+b
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

令t=sin2x,t∈(0,1],则A中函数可化为y=t+class="stub"2
t
,t∈(0,1],∵y=t+class="stub"2
t
在区间(0,1]上为减函数,故当t=1时,函数取最小值3,故A错误
2
2
3
=
4
2
6
=
32
6
3
2
=
3
3
6
=
27
6
,故B错误
|a-b|=|(a-c)+(c-b)|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|,故C错误;
若a<1,b<1,(a-1)(b-1)=ab+1-(a+b)>0,即ab+1>a+b,故D正确
故选D

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