下列命题中,真命题的是()A.∀x∈[0,π2],sinx+cosx≥2B.∀x∈R,x2+x=-1C.∀x∈(3,+∞),x2>3x-1D.∀x∈(π2,π)tanx>sinx-数学

题目简介

下列命题中,真命题的是()A.∀x∈[0,π2],sinx+cosx≥2B.∀x∈R,x2+x=-1C.∀x∈(3,+∞),x2>3x-1D.∀x∈(π2,π)tanx>sinx-数学

题目详情

下列命题中,真命题的是(  )
A.∀x∈[0,
π
2
],sinx+cosx≥2
B.∀x∈R,x2+x=-1
C.∀x∈(3,+∞),x2>3x-1D.∀x∈(
π
2
,π)tanx>sinx
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

对于A,sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
),∵x∈[0,class="stub"π
2
]
,∴x+class="stub"π
4
∈[class="stub"π
4
,class="stub"3π
4
]

∴sin(x+class="stub"π
4
)∈[
2
2
,1],∴sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)∈[1,
2
],故A为假命题;
对于B,x=0不成立;
对于C,x2-3x+1=(x-class="stub"3
2
)2-class="stub"5
4
,∵x>3,∴x2-3x+1=(x-class="stub"3
2
)2-class="stub"5
4
=9-9+1=1>0,故C为真命题;
对于D,∀x∈(class="stub"π
2
,π),tanx<0,sinx>0,故为假命题
综上,真命题为C
故选C.

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