已经a,b,c为三条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列命题中:(1)a∥c,b∥c⇒a∥b;(2)a∥β,b∥β⇒a∥b;(3)a∥c,c∥α⇒a∥α;(4)a∥β,a∥α⇒α∥β;(5)

题目简介

已经a,b,c为三条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列命题中:(1)a∥c,b∥c⇒a∥b;(2)a∥β,b∥β⇒a∥b;(3)a∥c,c∥α⇒a∥α;(4)a∥β,a∥α⇒α∥β;(5)

题目详情

已经a,b,c为三条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列命题中:
(1)ac,bc⇒ab; 
(2)aβ,bβ⇒ab;  
(3)ac,cα⇒aα;
(4)aβ,aα⇒αβ;   
(5)a⊄α,bα,ab⇒aα.
其中正确的命题是(  )
A.(1)(5)B.(1)(2)C.(2)(4)D.(3)(5)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

(1)由空间中平行线的传递性(公理4)可知(1)正确;
(2)若aβ,bβ,则a,b可能相交,也可能平行,也可能异面,故(2)错误;
(3)若ac,cα则aα或a⊂α,故(3)错误;
(4)若aβ,aα则αβ或α与β相交,故(4)错误;
(5)由线面平行的判定定理可知,(5)正确.
综上所述,(1)(5)正确.
故选A.

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