已知命题p:不等式|x-1|>a的解集为R;命题q:f(x)=1-ax在区间(0,+∞)上是增函数.若命题“pVq”为假命题,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知命题p:不等式|x-1|>a的解集为R;命题q:f(x)=1-ax在区间(0,+∞)上是增函数.若命题“pVq”为假命题,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知命题p:不等式|x-1|>a的解集为R;命题q:f(x)=
1-a
x
在区间(0,+∞)上是增函数.若命题“pVq”为假命题,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

p:a<0;q:a>1,
命题“p或q”为假命题,即p为假命题,且q假命题.
所以:0≤a≤1,
所以由题知若命题“p∨q”为假命题,则p,q都为假.
p不等式|x-1|>a的解集为R,a<0为假,a≥0,
命题q:f(x)=class="stub"1-a
X
在区间(0,+∞)上是增函数为假,
∴f(x)=class="stub"1-a
x
在区间(0,+∞)上是减函数,
f′(x)=class="stub"a-1
x2
≤0,
x在区间(0,+∞),a≤1,
综上所述,实数a的取值范围是[0,1].

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