已知命题p:函数f(x)=12πe-x22在区间(0,+∞)上单调递减;q:双曲线x24-y25=1的左焦点到抛物线y=4x2的准线的距离为2.则下列命题正确的是()A.p∨qB.p∧qC.(¬p)∧

题目简介

已知命题p:函数f(x)=12πe-x22在区间(0,+∞)上单调递减;q:双曲线x24-y25=1的左焦点到抛物线y=4x2的准线的距离为2.则下列命题正确的是()A.p∨qB.p∧qC.(¬p)∧

题目详情

已知命题p:函数f(x)=
1
e-
x2
2
在区间(0,+∞)上单调递减;q:双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
的左焦点到抛物线y=4x2的准线的距离为2.则下列命题正确的是(  )
A.p∨qB.p∧qC.(¬p)∧qD.q
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由于函数y=-
x2
2
在区间(0,+∞)上单调递减,y=ex在R上单调递增,
故函数f(x)=class="stub"1
e-
x2
2
在区间(0,+∞)上单调递减,
因此命题p正确;
双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
的左焦点为(-3,0),
抛物线y=4x2化为标准方程为x2=class="stub"1
4
y
,准线方程为y=-class="stub"1
16

因此双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
的左焦点到抛物线y=4x2的准线的距离为class="stub"1
16
,故命题q错误.
因此p∨q正确,p∧q错误,(¬p)∧q错误;
故选A.

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