已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围是______.-数学

题目简介

已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围是______.-数学

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已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

p:∵不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,而|x|+|x-1|表示数轴上的x到0和1的距离之和,最小值等于1,∴m<1.
q:∵f(x)=-(5-2m)x是减函数,∴5-2m>1,解得m<2.
∴当 1≤m<2时,p不正确,而q正确,两个命题有且只有一个正确,实数m的取值范围为[1,2).
故答案为:[1,2).

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