求式子(|x|+1|x|-2)3的展开式中的常数项.-数学

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求式子(|x|+1|x|-2)3的展开式中的常数项.-数学

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求式子(|x|+
1
|x|
-2)3的展开式中的常数项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解法一:(|x|+class="stub"1
|x|
-2)3=(|x|+class="stub"1
|x|
-2)(|x|+class="stub"1
|x|
-2)(|x|+class="stub"1
|x|
-2)得到常数项的情况有:
①三个括号中全取-2,得(-2)3;
②一个括号取|x|,一个括号取class="stub"1
|x|
,一个括号取-2,得C31C21(-2)=-12,
∴常数项为(-2)3+(-12)=-20.
解法二:(|x|+class="stub"1
|x|
-2)3=(
|x|
-class="stub"1
|x|
)6.
设第r+1项为常数项,
则Tr+1=C6r•(-1)r•(class="stub"1
|x|
)r•|x|6-r=(-1)6•C6r•|x|6-2r,得6-2r=0,r=3.
∴T3+1=(-1)3•C63=-20.

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