在二项式(x+3x)n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为______.-数学

题目简介

在二项式(x+3x)n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为______.-数学

题目详情

在二项式(
x
+
3
x
)n
的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:淄博三模

答案

由二项展开式的性质可得A=4n,B=2n
∴A+B=4n+2n=72
∴n=3
(
x
+class="stub"3
x
)
3
展开式的通项为Tr+1=
Cr3
x
3-r
(class="stub"3
x
)
r
=3r
Cr3
xclass="stub"3-3r
2

class="stub"3-3r
2
=0
可得r=1
常数项为T2=3×C31=9
故答案为:9

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