首页 > 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知tanB=3，cosC=13，b=36．求边AB的长与△ABC的面积．-数学

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知tanB=3，cosC=13，b=36．求边AB的长与△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知tanB=3，cosC=13，b=36．求边AB的长与△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知tanB=
3
，cosC=
1
3
，b=3
6
．求边AB的长与△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

在△ABC中，因为tanB=
3
，cosC=class="stub"1
3
，
所以sinB=
1-cos2B
=
1-class="stub"1
tan2B+1
=
3
2
，sinC=
1-cos2C
=
2
2
3
，
又b=3
6
，
由正弦定理class="stub"c
sinC
=class="stub"b
sinB
得：class="stub"c
2
2
3
=
3
6
3
2
，
解得c=8，即AB=8，
∵A+B+C=π，
∴sinA=sin（C+B）=sinCcosB+cosCsinB，
又sinB=
3
2
，cosB=
1-sin2B
=class="stub"1
2
，sinC=
2
2
3
，cosC=class="stub"1
3
，
则sinA=
2
2
+
3
6
，
∴S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=6
2
+8
3
，
综上，AB=8，S△ABC=6
2
+8
3
．

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