首页 > 如图，若O是△ABC内任意一点，点D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2，（1）求证：∠BAC=∠EDF；（2）求EF：BC的值．-数学

如图，若O是△ABC内任意一点，点D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2，（1）求证：∠BAC=∠EDF；（2）求EF：BC的值．-数学

题目简介

如图，若O是△ABC内任意一点，点D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2，（1）求证：∠BAC=∠EDF；（2）求EF：BC的值．-数学

题目详情

如图，若O是△ABC内任意一点，点D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2，
（1）求证：∠BAC=∠EDF；
（2）求EF：BC的值．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠EDO，
又∵DF∥AC，
∴∠CAD=∠FDO，
∴∠BAD+∠CAD=∠EDO+∠FDO，即∠BAC=∠EDF．

（2）∵AD：DO=1：2，
∴OD：OA=2：3，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴DE：AB=OD：OA=DF：AC，
∴class="stub"DE
AB
=class="stub"DF
AC
=class="stub"2
3
，
又∵∠BAC=∠EDF，
∴△FDE∽△CAB，
∴class="stub"EF
BC
=class="stub"DE
AB
=class="stub"2
3
．

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