如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F,AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.-数学

题目简介

如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F,AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.-数学

题目详情

如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F,AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
在Rt△AED和Rt△CFB中
AE=CF
AD=BC

∴Rt△AED≌Rt△CFB(HL),
∴∠ADE=∠CBD,
∴ADBC,
∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.

更多内容推荐