若某一等差数列的首项为C11-2n5n-A2n-211-3n,公差为(52x-253x2)m展开式中的常数项,其中m是7777-15除以19的余数,则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.-数学

题目简介

若某一等差数列的首项为C11-2n5n-A2n-211-3n,公差为(52x-253x2)m展开式中的常数项,其中m是7777-15除以19的余数,则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.-数学

题目详情

若某一等差数列的首项为
C11-2n5n
-
A2n-211-3n
,公差为(
5
2x
-
2
5
3x2
)m
展开式中的常数项,其中m是7777-15除以19的余数,则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,等差数列的首项为C5n11-2n-A11-3n2n-2,
则有
11-2n≤5n
2n-2≤11-3n
,解可得class="stub"11
7
≤n≤class="stub"13
5

又由n∈N,则n=2,
从而有a1=100,
又由7777-15=(76+1)77-15=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1-15,
可得m=5,则数列的公差d=-4,
从而等差数列的通项公式是an=104-4n,
设其前k项之和最大,则
104-4k≥0
104-4(k+1)<0

解得k=25或k=26,
故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大,S25=S26=1300.

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