(本题满分14分)在数列中,已知.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.-数学

题目简介

(本题满分14分)在数列中,已知.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.-数学

题目详情

(本题满分14分)
在数列中,已知
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(1)
(3)数列的前项和

解:(1)解法1:由
可得,------------------------------3分
∴数列是首项为,公差为1等差数列,
, -----------------6分
∴数列的通项公式为.-----------------------7分
解法2:由
可得-------------------------2分
,则---------------------3分
∴当
----5分


--------------------------------6分
-------------------------------7分
解法3:∵, -------------1分
,-----------------------------------2分
.---------------------------3分
由此可猜想出数列的通项公式为.----------------4分
以下用数学归纳法证明.
①当时,,等式成立.
②假设当)时等式成立,即
那么
.--------------------------------6分
这就是说,当时等式也成立.根据①和②可知,等式对任何都成立.-------------------------------7分
(2)令, ------①-----8分
  ------②------9分
①式减去②式得:
,-------10分
.------------------12分
∴数列的前项和

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