数列{an}满足an=3an-1+3n-1(n≥2)其中a3=95(1)求a1,a2的值(2)若存在一个实数λ使得{an+λ3n}为等差数列求λ的值(3)求数列{an}前n项的和Sn.-数学

题目简介

数列{an}满足an=3an-1+3n-1(n≥2)其中a3=95(1)求a1,a2的值(2)若存在一个实数λ使得{an+λ3n}为等差数列求λ的值(3)求数列{an}前n项的和Sn.-数学

题目详情

数列{an}满足an=3an-1+3n-1(n≥2)其中a3=95
(1)求a1,a2的值
(2)若存在一个实数λ使得{
an
3n
}为等差数列求λ的值
(3)求数列{an}前n项的和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题设条件知a2=3a1+31-1,a3=3a2+33-1=95,解得a1=7,a2=23
(2)若存在一个实数λ使得{
an
3n
}为等差数列,则有
a1
31
+
a3
33
=2×
a2
32
,将a1=7,a2=23,a3=95代入解得λ=-5
(3)由(2){
an-5
3n
}为等差数列其首项为class="stub"2
3
,公差为class="stub"4
3
的等差数列,故
an-5
3n
=class="stub"2
3
+class="stub"4
3
×(n-1)
=class="stub"4
3
n-class="stub"2
3
,故an=4n×3n-1-2×3n-1+5
令An为数列{4n×3n-1}的前n项和,则Sn=An-2×(30+31+…+3n-1)+5n=An+1-3n+5n
由于An=4×(1×30+2×31+3×32+…+n×3n-1)
3An=4×(1×31+2×32+3×33+…+n×3n)
故-2An=4×(30+31+32+…+3n-1-n×3n)=4×(class="stub"1
2
×(3n-1)
-n×3n)
An=2×(3n-1)+4×(n×3n)
所以Sn=2×(3n-1)+4×(n×3n)+1-3n+5n

更多内容推荐