(本题12分)已知数列中,.(1)写出的值(只写结果),并求出数列的通项公式;(2)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。-高三数学

题目简介

(本题12分)已知数列中,.(1)写出的值(只写结果),并求出数列的通项公式;(2)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。-高三数学

题目详情

(本题12分)已知数列中,.
(1)写出的值(只写结果),并求出数列的通项公式;
(2)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1),数列的通项公式为
(2)实数的取值范围为
解:(1)∵   ∴     …………2分
时,
∴ 
      …………………3分
时,也满足上式, ∴数列的通项公式为…1分
(2)

       …………………2分
,则, 当恒成立
∴ 上是增函数,故当时,
即当时,                             ……………2分
要使对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则须使,即
∴   ∴ 实数的取值范围为…2分
另解:  [
∴ 数列是单调递减数列,∴

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