(本小题满分14分)已知数列满足,(,),若数列是等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:当为奇数时,;(Ⅲ)求证:().-高三数学

题目简介

(本小题满分14分)已知数列满足,(,),若数列是等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:当为奇数时,;(Ⅲ)求证:().-高三数学

题目详情

(本小题满分14分)
已知数列满足),
若数列是等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:当为奇数时,
(Ⅲ)求证:).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵数列是等比数列
应为常数
  得时,可得为首项是
公比为的等比数列,则 ①
时,为首项是,公比为的等比数列,
 ②    ①-②得,  ………4分
(注:也可由①利用待定系数或同除得通项公式)
(Ⅱ)当为奇数时,
  ∴ ………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知为奇数时, ………10分
①当为偶数时,  
②当为奇数时,
………13分

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