(12分)已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,求数列的前项和.-高三数学

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(12分)已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,求数列的前项和.-高三数学

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(12分)已知各项均为正数的数列项和为,首项为,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设,求数列的前项和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(1)an=a1·2n-1=×2n-1=2n-2
(2)Tn= 
解(1)由题意知2an=Sn+,an>0
当n=1时,2a1=a1+  ∴a1=
当n≥2时,=2an-,Sn-1=2an-1-
两式相减得an=2an-2an-1
整理得:=2  ………………………………………………………4分
∴数列{an}是以为首项,2为公比的等比数列.
an=a1·2n-1=×2n-1=2n-2  ………………………………………………5分
(2)an2==22n-4       ∴bn=4-2n    …………………6分
Cn===
Tn=  ①
Tn=…+ ②
①—②得Tn=4-8  ……………………9分
=4-8·=4-4
  ……………11分
∴Tn=   …………………………………………………………12分

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