已知数列an（n∈N*）的前n项和为Sn．若Sn满足（2n-1）Sn+1=（2n+1）Sn+4n2-1，是否存在a1，使数列an为等差数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由；-数学

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已知数列a_n（n∈N*）的前n项和为S_n．若S_n满足（2n-1）S_n+1=（2n+1）S_n+4n²-1，是否存在a₁，使数列a_n为等差数列？若存在，求出a₁的值；若不存在，请说明理由；

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵（2n-1）Sn+1=（2n+1）Sn+4n2-1，
∴

Sn+1

2n+1

2n-1

=1(n∈N*)
∴{

2n-1

}是以S1=a1为首项，1为公比的等差数列，
∴Sn=（a1+n-1）（2n-1）=2n2+（2a1-3）n+（1-a1），
当n=1时，S1=a1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n+2a1-5，
∵数列an为等差数列，
∴a2-a1=4⇒a1+3=4⇒a1=1．
∴存在a1=1，使数列an为等差数列．．

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已知数列an（n∈N*）的前n项和为Sn．若Sn满足（2n-1）Sn+1=（2n+1）Sn+4n2-1，是否存在a1，使数列an为等差数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由；-数学

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