设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.(Ⅰ)证明:为等比数列;(Ⅱ)设,求数-高二数学

题目简介

设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.(Ⅰ)证明:为等比数列;(Ⅱ)设,求数-高二数学

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是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.

(Ⅰ)证明:为等比数列;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


(Ⅰ)略
(Ⅱ)

解:
(Ⅰ)将直线的倾斜角记为,则有,设的圆心为,则由题意知,得;同理,从而,将代入,解得
为公比q=3的等比数列
(Ⅱ)由于,故,从而,记
则有                 ①
      ②
① - ②,得

=

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