设数列设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-ansn+1=0,n=1,2,3…(1)求a1,a2;(2)求证:数列{1sn-1}是等差数列,并求Sn的表达式.-数学

题目简介

设数列设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-ansn+1=0,n=1,2,3…(1)求a1,a2;(2)求证:数列{1sn-1}是等差数列,并求Sn的表达式.-数学

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设数列设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-ansn+1=0,n=1,2,3…
(1)求a1,a2
(2)求证:数列{
1
sn-1
}是等差数列,并求Sn的表达式.
题型:解答题难度:中档来源:江西模拟

答案

(1)当n=1时,由已知得a12-2a1-a12+1=0,
解得a1=class="stub"1
2

同理,可解得a2=class="stub"1
6
.(4分)
(2)证明:由题设Sn2-2Sn+1-anSn=0.当n≥2,n∈N*时,an=Sn-Sn-1,
代入上式,得Sn-1Sn-2Sn+1=0.
Sn=class="stub"1
2-Sn-1
Sn-1=class="stub"1
2-Sn-1
-1=
-1+Sn-1
2-Sn-1

class="stub"1
Sn-1
=
2-Sn-1
Sn-1-1
=-1+class="stub"1
Sn-1-1

{class="stub"1
Sn-1
}
是首项为class="stub"1
S1-1
=-2
,公差为-1的等差数列(10分),
class="stub"1
Sn-1
=-2+(n-1)•(-1)=-1-n

Sn=-class="stub"1
n+1
+1=class="stub"n
n+1
(12分)

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