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> 设数列设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-ansn+1=0,n=1,2,3…(1)求a1,a2;(2)求证:数列{1sn-1}是等差数列,并求Sn的表达式.-数学
设数列设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-ansn+1=0,n=1,2,3…(1)求a1,a2;(2)求证:数列{1sn-1}是等差数列,并求Sn的表达式.-数学
题目简介
设数列设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-ansn+1=0,n=1,2,3…(1)求a1,a2;(2)求证:数列{1sn-1}是等差数列,并求Sn的表达式.-数学
题目详情
设数列设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
2
-2S
n
-a
n
s
n
+1=0,n=1,2,3…
(1)求a
1
,a
2
;
(2)求证:数列{
1
s
n
-1
}是等差数列,并求S
n
的表达式.
题型:解答题
难度:中档
来源:江西模拟
答案
(1)当n=1时,由已知得a12-2a1-a12+1=0,
解得
a
1
=
class="stub"1
2
.
同理,可解得
a
2
=
class="stub"1
6
.(4分)
(2)证明:由题设Sn2-2Sn+1-anSn=0.当n≥2,n∈N*时,an=Sn-Sn-1,
代入上式,得Sn-1Sn-2Sn+1=0.
∴
S
n
=
class="stub"1
2-
S
n-1
,
S
n
-1=
class="stub"1
2-
S
n-1
-1=
-1+
S
n-1
2-
S
n-1
,
∴
class="stub"1
S
n
-1
=
2-
S
n-1
S
n-1
-1
=-1+
class="stub"1
S
n-1
-1
,
∴
{
class="stub"1
S
n
-1
}
是首项为
class="stub"1
S
1
-1
=-2
,公差为-1的等差数列(10分),
∴
class="stub"1
S
n
-1
=-2+(n-1)•(-1)=-1-n
,
∴
S
n
=-
class="stub"1
n+1
+1=
class="stub"n
n+1
(12分)
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已知是数列的前项和,,且,其中.(1)
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已知函数若数列满足=-高三数学
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(1)求a1,a2;
(2)求证:数列{
答案
解得a1=
同理,可解得a2=
(2)证明:由题设Sn2-2Sn+1-anSn=0.当n≥2,n∈N*时,an=Sn-Sn-1,
代入上式,得Sn-1Sn-2Sn+1=0.
∴Sn=
∴
∴{
∴
∴Sn=-