已知数列{an}满足an+1+an-1=2an,n>2,点O是平面上不在L上的任意一点,L上有不重合的三点A、B、C,又知a2OA+a2009OC=OB,则S2010=()A.1004B.2010C.

题目简介

已知数列{an}满足an+1+an-1=2an,n>2,点O是平面上不在L上的任意一点,L上有不重合的三点A、B、C,又知a2OA+a2009OC=OB,则S2010=()A.1004B.2010C.

题目详情

已知数列{an}满足an+1+an-1=2an,n>2,点O是平面上不在L上的任意一点,L上有不重合的三点A、B、C,又知a2
OA
+a2009
OC
=
OB
,则S2010=(  )
A.1004B.2010C.2009D.1005
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵A、B、C三点共线,
AB
AC

OB
-
OA
=λ(
OC
-
OA
)

OB
=(1-λ)
OA
OC

a2
OA
+a2009
OC
=
OB

∴a2+a2009=1,
∵an+1+an-1=2an,n>2,
∴{an}为等差数列,
∴s2010=
a1+a2010
2
×2010

=
a2+a2009
2
×2010

=1005.
故选D.

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