(本小题满分12分)已知数列{an}中(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}中,证明:≤-数学

题目简介

(本小题满分12分)已知数列{an}中(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}中,证明:≤-数学

题目详情

(本小题满分12分)
已知数列{an}中
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}中,证明:
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)的通项公式为
(Ⅱ)
解:(Ⅰ)由题设:




所以,数列是首项为,公比为的等比数列,

的通项公式为
(Ⅱ)用数学归纳法证明.
(ⅰ)当时,因,所以
,结论成立.
(ⅱ)假设当时,结论成立,即
也即
n=k+1时,


所以   

也就是说,当n=k+1时,结论成立.
根据(i)和(ii)知

更多内容推荐