若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如数列cn：若cn=4n-1，当n为奇数时4n+9，当n为偶数时，则数列{cn}是公差为8的准等差

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若数列{b_n}：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如数列c_n：若cn=

4n-1，当n为奇数时

4n+9，当n为偶数时

，则数列{c_n}是公差为8的准等差数列．设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．
（Ⅰ）求证：{a_n}为准等差数列；
（Ⅱ）求证：{a_n}的通项公式及前20项和S₂₀．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）∵数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n，∴an+1+an+2=2（n+1），
∴an+2-an=2．
∴数列{an}是公差为2的准等差数列．
（II）∵an+an+1=2n，
∴S20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）
=2（1+3+…+19）
=2×

10×(1+19)

=200．

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若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如数列cn：若cn=4n-1，当n为奇数时4n+9，当n为偶数时，则数列{cn}是公差为8的准等差

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