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> 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n(n∈N*)(1)这个数列是等差数列吗?若是请证明并求它的通项公式,若不是,请说明理由;(2)求使得Sn取最小的序号n的值.-数学
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n(n∈N*)(1)这个数列是等差数列吗?若是请证明并求它的通项公式,若不是,请说明理由;(2)求使得Sn取最小的序号n的值.-数学
题目简介
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n(n∈N*)(1)这个数列是等差数列吗?若是请证明并求它的通项公式,若不是,请说明理由;(2)求使得Sn取最小的序号n的值.-数学
题目详情
已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
n
2
-9n(n∈
N
*
)
(1)这个数列是等差数列吗?若是请证明并求它的通项公式,若不是,请说明理由;
(2)求使得S
n
取最小的序号n的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵Sn=n2-9n,∴a1=S1=-8
n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-9n-(n-1)2+9(n-1)=2n-10
n=1,a1=8适合上式
∴an=2n-10,
∴n≥2时,an-an-1=2
∴数列{an}是等差数列;
(2)
S
n
=
n
2
-9n=(n-
class="stub"9
2
)
2
-
class="stub"81
4
∵n∈N*,
∴n=4或5时,Smin=-20.
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在等差数列{an}中,已知a1=2,a3=-
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(1)这个数列是等差数列吗?若是请证明并求它的通项公式,若不是,请说明理由;
(2)求使得Sn取最小的序号n的值.
答案
n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-9n-(n-1)2+9(n-1)=2n-10
n=1,a1=8适合上式
∴an=2n-10,
∴n≥2时,an-an-1=2
∴数列{an}是等差数列;
(2)Sn=n2-9n=(n-
∵n∈N*,
∴n=4或5时,Smin=-20.