已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a·b+2>m成立的x的范围.-数学

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已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a·b+2>m成立的x的范围.-数学

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已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a·b+2>m成立
的x的范围.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

x的取值范围是(m,-2)∪(0,+∞)
∵a=(1,x),b=(x2+x,-x),
∴a·b=x2+x-x2=x.
由a·b+2>m
x+2>m(x+2)-m>0
x(x+2)(x-m)>0(m≤-2).
①当m=-2时,原不等式x(x+2)2>0x>0;
②当m<-2时,原不等式m<x<-2或x>0.
综上,得m=-2时,x的取值范围是(0,+∞);
m<-2时,x的取值范围是(m,-2)∪(0,+∞).

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