对一切正整数n,不等式2x-1x>nn+1恒成立,则实数x的取值范围是______.-数学

题目简介

对一切正整数n,不等式2x-1x>nn+1恒成立,则实数x的取值范围是______.-数学

题目详情

对一切正整数n,不等式
2x-1
x
n
n+1
恒成立,则实数x的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

考查y=class="stub"n
n+1
=1-class="stub"1
n+1
,一切正整数n,函数为单调增函数,∴1>y≥class="stub"1
2

∵对一切正整数n,不等式class="stub"2x-1
x
>class="stub"n
n+1
恒成立,
class="stub"2x-1
x
≥1

class="stub"x-1
x
≥0

∴x<0或x≥1
∴实数x的取值范围是(-∞,0)∪[1,+∞)
故答案为:(-∞,0)∪[1,+∞)

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