当x≠0时,有不等式()A.ex<1+xB.ex>1+xC.当x>0时ex<1+x,当x<0时ex>1+xD.当x<0时ex<1+x,当x>0时ex>1+x-数学

题目简介

当x≠0时,有不等式()A.ex<1+xB.ex>1+xC.当x>0时ex<1+x,当x<0时ex>1+xD.当x<0时ex<1+x,当x>0时ex>1+x-数学

题目详情

当x≠0时,有不等式(  )
A.ex<1+x
B.ex>1+x
C.当x>0时ex<1+x,当x<0时ex>1+x
D.当x<0时ex<1+x,当x>0时ex>1+x
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

设f(x)=ex-(1+x),
由f′(x)=ex-1,
当x>0时,f′(x)>0,故函数f(x)在(0,+∞)上是增函数;
当x<0时,f′(x)<0,故函数f(x)在(-∞,0)上是减函数;
故f(x)在x=0时,取得最小值.
即f(x)>f(0)=0,
故当x≠0时,ex>1+x,
故选B.

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