现有A，B，C，D四个盛满水的长方体容器，A，B的底面积均为a2，高分别为a，b，C，D的底面积均为b2，高分别为a，b（a≠b）．现规定一种游戏规则，每人一次从四个容器中取两个，盛水-数学

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现有A，B，C，D四个盛满水的长方体容器，A，B的底面积均为a²，高分别为a，b，C，D的底面积均为b²，高分别为a，b（a≠b）．现规定一种游戏规则，每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有无必胜的把握？若有的话，有几种方案？

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）若先取A、B，后者只能取C、D，
因为（a3+a2b）-（ab2+b3）=a2（a+b）-b2（a+b）=（a+b）2（a-b），
显然（a+b）2＞0，而a，b的大小不定，所以（a+b）2（a-b）正负不确定，
所以这种取法没有必胜的把握；
（2）若先取A、C，后者只能取B、D，
因为（a3+b2a）-（ba2+b3）=a（a2+b2）-b（a2+b2）=（a2+b2）（a-b），
显然a2+b2＞0，而a，b的大小不定，所以（a2+b2）（a-b）正负不确定，
所以这种取法没有必胜的把握；
（3）若先取A、D，后者只能取B、C，
因为（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a+b）=（a+b）（a-b）2，
又a≠b，a＞0，b＞0，所以（a+b）（a-b）2＞0，即a3+b3＞a2b+ab2，
故先取A、D是唯一必胜的方案．

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现有A，B，C，D四个盛满水的长方体容器，A，B的底面积均为a2，高分别为a，b，C，D的底面积均为b2，高分别为a，b（a≠b）．现规定一种游戏规则，每人一次从四个容器中取两个，盛水-数学

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