已知a>0且a≠1,命题P:函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数;命题Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴相交于不同的两点.若P为真,Q为假,求实数a的取值范围.-高二数学

题目简介

已知a>0且a≠1,命题P:函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数;命题Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴相交于不同的两点.若P为真,Q为假,求实数a的取值范围.-高二数学

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已知a>0且a≠1,命题P:函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数;命题Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴相交于不同的两点.若P为真,Q为假,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵a>0且a≠1,∴命题P为真等价于0<a<1,
命题Q为真等价于
△=(2a-3)2-4>0
a>0,且a≠1
,解得0<a<class="stub"1
2
,a>class="stub"5
2

∵P为真,Q为假,
0<a<1
class="stub"1
2
≤a<1,或1<a≤class="stub"5
2
,解得class="stub"1
2
≤a<1,
故实数a的取值范围是[class="stub"1
2
,1)

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