已知命题p:函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间[12,32]内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.-高二数学

题目简介

已知命题p:函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间[12,32]内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.-高二数学

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已知命题p:函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间[
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内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

在命题p中,若a=0,则不合题意,
a≠0
f(-1)•f(1)=(1-a-2)(1+a-2)≤0

解得a≤-1,或a≥1.
在命题q中,∵x∈[class="stub"1
2
class="stub"3
2
],∴3(a+1)≤-(x+class="stub"2
x
)在[class="stub"1
2
,class="stub"3
2
]上恒成立.
∴(x+class="stub"1
x
)max=class="stub"9
2
,故只需3(a+1)≤-class="stub"9
2
即可,解得a≤-class="stub"5
2

∵命题“p且q”是假命题,
∴p真q假,或p假q真,或p、q均为假命题,
当p真q假时,-class="stub"5
2
<a≤-1
,或a≥1,
当p假q真时,a∈∅.
当p、q均为假命题时,有-1<a<1,
故实数a的取值范围{a|a>-class="stub"5
2
}.

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