如图,设点P在正方体ABCD-A1B1C1D1(不含各棱)的表面上,如果点P到棱CC1与AB的距离相等,则称点P为“Γ点”给出下列四个结论:①在四边形ABCD内不存在“Γ点”;②在四边形ABCD内存在

题目简介

如图,设点P在正方体ABCD-A1B1C1D1(不含各棱)的表面上,如果点P到棱CC1与AB的距离相等,则称点P为“Γ点”给出下列四个结论:①在四边形ABCD内不存在“Γ点”;②在四边形ABCD内存在

题目详情

如图,设点P在正方体ABCD-A1B1C1D1(不含各棱)的表面上,如果点P到棱CC1与AB的距离相等,则称点P为“Γ点”给出下列四个结论:
①在四边形ABCD内不存在“Γ点”;
②在四边形ABCD内存在无穷多个“Γ点”;
③在四边形ABCD内存在有限个“Γ点”;
④在四边形CDD1C1内存在无穷多个“Γ点”
其中,所有正确的结论序号是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

因为CC1与AB是异面直线,所以由正方体可知,BC是异面直线CC1与AB的公垂线.因为CC1⊥面ABCD,所以平面ABCD内点到直线CC1的距离和到C的距离相等,因为点C是定点,AB是定直线,根据抛物线的定义可知,在四边形ABCD点P的轨迹是以C为焦点,以AB为准线的抛物线在ABCD内的部分,所以在四边形ABCD内存在无穷多个“Γ点”,所以②正确,所以①③错误.
设正方体的棱长为1,在四边形CDD1C1内点P到AB的最短距离为1,而在四边形CDD1C1内点P到CC1的最大距离是1,而此时点P位于D处,
因为P不在棱上,所以在四边形CDD1C1内不存在“Γ点”,所以④错误.
故答案为:②.

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